MWB

Er zijn meerdere manieren om de individuele score bij het schaken weer te geven. Om met de meest eenvoudige te beginnen: gewoon optellen. Je hebt vijf partijen gespeeld met als resultaat driemaal winst, eenmaal remise en eenmaal verlies. Dat betekent 3 + ½ + 0 = 3½ punten. Of procenten. De genoemde score is dan 70%. En 3 uit 4 is minder qua punten maar meer wat percentage betreft: 75%. Simpel zat, is geen hogere wiskunde.

Of W‒We in de laatste kolom van de Schaakbond-overzichten: dit is het verschil tussen de behaalde score W (van Win actual) en de verwachte score We (van Win expected). Deze verwachting is gebaseerd op het verschil in rating tussen die van de speler zelf en de gemiddelde rating van zijn tegenstanders. Als van de speler met 3½ verwacht werd dat hij 3,395 punten zou behalen tegen zijn vijf tegenstanders dan is zijn W‒We score dus positief. Want 3,5 ‒ 3,395 = 0,105. Indien precies aan de verwachting wordt voldaan is deze score neutraal, 0 dus. En negatief indien de behaalde score lager is dan de verwachte score. En nu niet gaan zeuren dat je geen 3,395 punten kunt halen uit vijf partijen, rekenkundig is dat heel goed mogelijk.

Of MWB (eigen bedenksel uit 1983, iets vergelijkbaars heb ik nergens gezien): een methode om een getalsmatige waardering toe te kennen aan de persoonlijke score van iedereen, die bijvoorbeeld in één seizoen extern heeft gespeeld voor zijn vereniging, gerelateerd aan de gemiddelde normscore van alle teams opgeteld. U volgt mij nog? Voor Schaakstad Apeldoorn dus van team 1 in de Meesterklasse van de KNSB tot en met team 7 in de vierde klasse van de OSBO, plus het KNSB Bekerteam. Het doet in de verre verte denken aan MVP bij basketbal, Most Valuable Player. In voetbal heeft men dit idee overgenomen als Meest Waardevolle Speler waarbij per speler het aantal gemaakte doelpunten wordt opgeteld bij het aantal gegeven assists. Is zelden de doelman…

Het aardige van MWB is dat een minder ervaren speler met een bescheiden sterkte op deze manier kan worden vergeleken met een sterke (groot)meester, zonder dat de laatste per definitie in het voordeel is. Omdat zij beiden, op hun eigen niveau, hebben bijgedragen aan het totaal resultaat van de vereniging. De Meest Waardevolle Bijdrage (en niet de Maximaal Winnende Bofkont of zoiets) staat los van de rating in tegenstelling tot W‒We. Tot uitdrukking komen: het aantal punten (P) en het aantal gespeelde partijen (G), gerelateerd aan de gemiddelde normscore van alle teams (Tn). In formule:

MWB = P ‒ ( G x Tn )

In het afgelopen seizoen 2016‒2017 hebben de acht Schaakstad-teams 213½ punten behaald uit 350 partijen. Dus levert één partij precies 0,61 punten op (= Tn). Met 100 vermenigvuldigd is dit uiteraard het percentage. In Vlaanderen heb ik Pro Centum ook wel Ten Honderd horen noemen en T/H geschreven zien worden.

Ruud Meuleman (team 7) heeft 4 punten gescoord uit 6 partijen. Om aan de normscore te voldoen zijn 6 x 0,61 punten nodig = 3,66. Hij heeft echter 4 punten en daarmee een positieve MWB van 0,34. Nico Zwirs (team 1 + beker) heeft 8½ uit 12. Dus een MWB van 1,18.

Niet alleen individueel, maar ook voor een geheel team kan deze methode worden toegepast. Aan de genoemde 213½ punten uit 350 partijen heeft team 4 (zit ik toevallig in ☺) bijgedragen 27 uit 36. En ons vaandelteam in de Meesterklasse 41 uit 90. Dat betekent:

Team 1: MWB = 41 ‒ (90 x 0,61) = ‒ 13,90
Team 4: MWB = 27 ‒ (36 x 0,61) = +  5,04

Is nog steeds geen hogere wiskunde. Overigens is team 5 ‘onze’ MWB kampioen met + 5,86.

Natuurlijk, team 1 was gepromoveerd en zal het dus begrijpelijkerwijs moeilijker hebben om een hogere MWB te behalen dan gedegradeerde teams. Om te voorkomen dat ‘zij van het 1e’ te diep in de put gaan zitten en ‘wij van het 4e’ te ver naast onze schoenen gaan lopen, zijn dit de cijfers van het vorige seizoen:

Team 1: MWB = 62 ‒ (90 x 0,4747) = + 19,28
Team 4: MWB = 20 ‒ (56 x 0,4747) = ‒  6,58

En dan hebben we ook nog een getal, dat percentiel wordt genoemd. Hoe komen we daar aan? Het lijkt op procenten maar is anders. Het getal vertegenwoordigt een toetsscore. De meeste van alle MWB-scores zullen bijvoorbeeld statistisch gezien rond het gemiddelde liggen, iets erboven of iets eronder. De normaalverdeling heet dit, met uitschieters naar boven en naar beneden. In bridge is de Butlertelling vergelijkbaar.

Als 80% ‘van de groep’ dezelfde of een lagere MWB heeft dan jijzelf, heb je een percentiel van 80. En op de schaal van 0 tot 100 wordt er een oordeel aan toegekend oplopend van ‘zeer laag’ tot ‘zeer hoog’. Schaakstad Apeldoorn is in dit seizoen vertegenwoordigd door 55 spelers (plus een winstpunt via een niet opgekomen tegenstander, dus 56 scores) in acht teams met de volgende percentiele beoordeling:

  2 scores: zeer hoog (97 ‒ 100)
  4 scores: hoog (90 ‒ 97)
 10 scores: boven gemiddeld (75 ‒ 90)
 29 scores: gemiddeld (25 ‒ 75)
  6 scores: beneden gemiddeld (10 ‒ 25)
  4 scores: laag (3 ‒ 10)
  1 score:  zeer laag (0 ‒ 3)

Omdat ‘de groep’ of ‘verzameling’ uit slechts 56 eenheden bestaat, zijn de uitkomsten een tikje discutabel (ter vergelijking: in 2017 deden 121.516 leerlingen mee aan de Cito-toets in het basisonderwijs). Daarom worden alleen de twee ‘zeer hogen’ genoemd onder het motto ‘ere wie ere toekomt’. Die twee zijn Micha Ronner (team 5) en Marcel Boel (team 2) van wie eerstgenoemde een score heeft van 5 uit 5 (optellen) dus 100% (procenten). Voorts +0,139 (W‒We, bron: OSBO 4G) en +1,95 (MWB, bron: BB, binnen de verzameling van de genoemde 56 scores). En omdat 100% van die 56 scores dezelfde MWB heeft als +1,95 (hijzelf namelijk) of lager, is zijn toetsscore 100 (percentiel). En 100 valt binnen de range 97‒100 met de kwalificatie ‘zeer hoog’. De scores van Marcel zijn respectievelijk: 8 uit 10, 80%, +0,77 (KNSB 3C), +1,90 en 98.

Nogal abstract en slaapverwekkend, dat suffe geklooi met die getallen? Daarom een praktisch voorbeeld met ‘uit het leven een greep’: “Ik ben best blij met mijn 4 voor Latijn” zei een kleindochter stralend toen we daar oppasten “want de hele klas heeft lager op een 4½ na en één voldoende.” Na eerst een opvoedkundig verantwoorde maar streng bestraffende toespraak door mijn vrouw, die bar weinig indruk maakte (de toespraak vanzelfsprekend), is dit een heerlijke opmerking voor een getallofiel. In een klas van zes betekent het een percentiel van 67 omdat vier van de zes het gelijk/slechter hebben gedaan (= 67% ). Op de schaal van 0 tot 100 valt dit binnen ‘gemiddeld’. Met een klas van tien is deze toetsscore 80 en ‘boven gemiddeld’. En in haar echte klas met 22 kinderen krijgt haar onvoldoende het percentiele oordeel ‘hoog’.

Daarom is in het land der blinden eenoog koning! En met dit voorbeeld voor ogen begrijpen we nog beter de bekende en oplopende uitdrukking: Je hebt leugens, je hebt grote leugens en je hebt statistieken. Er kan trouwens een behoorlijk boekwerk gevuld worden met citaten over statistieken. Dat gaat hier te ver natuurlijk, daarom slechts eentje, maar wel één van de aardigste vind ik zelf, namelijk van Sir Winston Churchill, de alom gerespecteerde en hoogstaande Britse staatsman van (bijna) onbesproken gedrag: I only believe in statistics that I doctored myself (Ik geloof alleen in statistieken die ik zelf vervalst heb).

Is de Meest Waardevolle Bijdrage een eerlijke methode? Wat is eerlijk? Het is wel objectief want voor iedereen geldt dezelfde rekenmethode en in die zin dus eerlijk. Conclusies hebben weinig zin denk ik, maar zijn wel geinig. In de trant van een nonchalant gemaakte opmerking, zo langs de neus weg: “Mijn MWB bij schaken is beter dan die van Thomas.” Het liefst door iemand met meer dan duizend rating punten minder…

Een reactie plaatsen